數學領域教學創新   

主講人:台北市社子國小 孫德蘭

  理:梅衍儂

 

前言

今天要來跟各位分享一些我在數學教師教學領域方面的一些建議。我曾經是教的評審委員,也幫助許多老師考教,其實教的第一關---「教育綜合測驗」靠的是自己的專業知識,第二關的「試敎」則是今天分享的重點。台灣各縣市許多學校是以數學科作為試教的考題,方式可能是從一到六年級隨機抽籤,抽到哪一冊就影印該冊內文給應試者,並有一小時時間做準備;在這短短的一小時之內應試者要準備教案、製作教具、準備上場;另外一種方式是直接告訴應試者要考的冊數以及版本,所以應試者對各科的每一課本都要熟悉。近年來,高年級數學較常成為考試的題目,因為它牽扯的範圍比較廣,從一年級到四年級的數學觀念都會影響到它。所以我認為看懂教科書,以及知道教學目標和教學順序,是很重要的。

 

入門篇

數學這玩意兒到底是什麼東西?

 

首先,數學到底是什麼?當一個數學老師只要把學生敎會就好了嗎?事實上,數學研究的是樣式和關係,也是一門藝術,生活中出現很多線對稱圖形,例如:原住民的圖案設計和圖形排列,以及只用圖形來組合的抽象畫,都算是一門藝術。同時,數學也是一種語言,更是一個技巧。

 

傳統教室數學觀念為何?

 

那麼,傳統數學教室的數學觀念是什麼呢?老師,是數學解題之源;而數學,在學生的心目中則認為是老師給的一連串原則。老師教學生怎麼做,學生跟著做就是了。導致學生對解非例行性的題目較害怕或是沒信心,非例行性的題目指的是課本沒有出過、沒見過、不常見的,學生看到這樣的題目會慌。舉例來說,一位學生的奶奶給他十塊錢要他去打公共電話,但學生不懂得把十塊錢拿去換零錢,所以只打了一通室內電話錢就沒了。另外一個例子:小朋友跟父母親到市場買東西,媽媽想請小朋友幫忙計算價錢,但小朋友卻回答:「媽媽,我沒有帶花片,我不會算耶!

 

學生的新學習目標是什麼?

 

我們不能把小孩敎成在課堂上會算數學,卻在日常生活中不會應用。學生要學習去評價數學,並對自己做數學的能力有自信、成為數學的解題者,而不是老師解,學生看就好了。

 

現行的數學課程目標

 

許多人認為「討論」是教學的開始,也就是「辯」。其實這是錯誤的,因為在還未完全了解教學的內容之前,「辯」只是為反駁而反駁。教學的第一步是「問」,問了之後去「思」,思考完了才是「辯」。所以訓練學生要讓他們學會問問題、聽問題,聽完了之後去思考問題,最後再進行討論跟批判。例如,二比三為什麼等於四比六?有的學生會說,因為四是二的兩倍,而六是三的兩倍;還有人會用比值:二比三的比值是三分之二,四比六的比值是六分之四,兩者是相同的比例。但是我們必須要告訴學生一個更清楚的觀念:三分之二等於六分之四,這是擴分,所以二比三就等於四比六,要求學生推理完整,是目前數學的課程目標。同樣的,在試敎時,評審要看的不是只有應試者所表現出來的教學行為,而是看他的腦袋裡面在思考什麼?他的理念是什麼?他想要帶學生帶到哪一方面?有正確的教學觀念,就會敎得好。

 

國小數學課程的一些行話

 

接下來我要介紹的是數學領域的「行話」。第一是「主題」。主題有哪些?首先是「數與量」,數就是整數、分數、小數。量就是測量,包括長度、面積、體積,角度、時間、重量等;再來是「幾何」,有平面,如正方形;有立體,如正方體。此外,還要了解面積的意義,知道面積的公式,體積跟容積又有什麼不一樣?統計方面,要會讀表格,一種是報讀,一種是解讀。各種圖形的功能要敎得清清楚楚。還有「連結」,比方數學與生活上的連結,或數學和其他領域的連結,甚至數學內部的連結。

第二是「情境」,譬如今天要教二位數加法,題目就不能只是「小明有五顆糖,小華有六顆糖,請問兩人總共有幾顆糖?」而是要加以變化,變化要從情境裡去找,像這樣的題目大致可分為「併加法」、「添加法」跟「比較法」。前面舉的例子就是屬於併加法,而添加法就是如「小明有十五顆糖,媽媽再給他二十顆,那他現在總共有機顆?」比較法是「小明有十五顆糖,小華比他多三十五顆,請問小華有幾顆?」這就是不同的情境所產生不同的敎法,各位可以到「國立教育研究院」的網站查詢這些敎法的資料,網站裡有很多關於教科書的資料。另外,各位得知道要「先教……,再教……」,譬如:在圖形角、旋轉角跟張開角裡,就目前的教材中,必須先教圖形角,如果順序搞錯,整個教學就會大大的扣分。

第三,數學的知識也是很重要的。例如:「比」、「比值」、「比例式」的意義,生活語言跟數學語言的差別很大,日常生活用語的敘述「請把一張紙放大兩倍」,在數學上是指放大幾倍?「放大為原來的兩倍」是數學上的用法,而「放大兩倍」會被認為增加兩倍,變成把一張紙放大為原來的三倍,所以語言必須要精確。

第四是數學的教學法。第一種教學法叫做「教師講述法」,課程的內容完全由老師說明;第二種教學法叫做「全班溝通討論法」,老師可以跟學生溝通,學生彼此之間也可溝通;第三種教學法叫做「小組討論法」,將學生分成各小組,由小組去討論問題;第四種教學法叫做「個別實作法」,由學生自己去做。各位要想一想:每一種教學法的適用時機為何?一堂課完全由老師從頭說到尾,是好的嗎?老師什麼時候該說,什麼時候不該說?比如說,要介紹一塊小白積木等於一立方公分,這是否需要小組討論?事實上,這樣的教學由老師直接宣布即可。因此,教師講述法適合專有名詞的解釋,或是歸納作結。而小組討論法的前提是老師班級經營的能力要不錯,包括管理學生的秩序以及跟學生之間的默契,所以小組討論法適合難度較高的題目。

第五是數學教具的用法。在試教的時候,以我個人輔導的經驗,我認為要留四分之一的時間把自己即將要上場教學的內容再複習一遍,如果沒有教具也沒有關係,好好的把書面教材以及學生解題過程的對錯完整地呈現出來,期間可用兩到三分鐘的時間來複習舊經驗,最後再做一個完整的歸納。

 

準備篇

備課要領─教什麼

 

「教什麼?」牽扯到數學本身的專業知識與老師的專業知識。教材本身前後的連慣性很重要。學生已經會了什麼?如果學生不會,需不需要再進行補救教學?要如何知道學生會哪些概念?這些問題都要去研讀教師手冊跟教科書,教師手冊裡有詳細編寫教材地位、數學知識的介紹以及教學目標。

 

備課要領─如何教

 

這與教學知識跟教學信念有關,教學知識就是教學法以及教學管理,當然也牽涉到這一學科的知識,包括:想要營造什麼樣的教室文化?呈現什麼樣的情景?預估學生的反應會如何?如何應對學生如此的反應?適合哪一種教學法?等

 

實際範例

 

接下來我們來看數學的教材。我今天呈現給大家的是國小二年級下學期的分數領域。教分數最重要的關鍵是每一份都一樣大的概念,關鍵語言是「幾份當中的幾份」,雖然跟除法有關,但是除法是國小三年級才接觸到的知識,在二年級使用的只有除法「分分看」的概念。在一開始教分數的時候,先不要教導分母跟分子的意義。比如說,一個草莓派分成四等份,那麼四分之一中的「四」就是代表這四等份,而「一」則是表示這四份裡面的一份。教分數的時候可以利用食物(蛋糕、餅、派)來教學,也可以用實體的東西,像是彩帶或積木來講解。當小朋友說錯答案時,千萬不要用「不對」、「你錯了」這樣的字眼,而是要慢慢誘導他到正確的方向。例如,一條彩帶分為四等份,每一等份都必須在蛋糕盒上綁一個蝴蝶結,請問每一盒蛋糕可分到幾條彩帶?若學生說一段彩帶,老師可以引導他「那一段彩帶也可以說是幾條彩帶呢?」或者是「那這一條彩帶分成幾段呢?」利用分段問題的技巧,把問題簡單化。

教數學最重要的概念是「說」、「讀」、「聽」、「寫」、「做」。舉例來說,我把時鐘撥成兩點,請學生「說」、「讀」,或是請他們「寫」下來,然後請學生撥三點給我看,這就是「聽」與「做」。在數學教材上常常會有「說說看,你怎麼知道的?」這樣的引導式問句,通常在一個班級裡很少會有學生說得好、說得完整,這時老師可以訓練學習能力較好的學生說得完整,在此過程中,學生之間會產生同儕的互動,藉由模仿、學習,提供一樣的訓練機會。同樣的,在國語科也可以仿效這樣的經營模式,譬如在造句的時候,也可以達到一樣的效果。

最後,教數學要懂得篩選題目,包括活動和作業。這些活動和作業之間還必須彼此有關聯,而且要有意義;創造數學的對話環境,這個對話環境必須是安全的,也就是說,班上的學生發問時,在這個環境裡學生不會受到嘲笑,並且互助合作,而不是刁難、愛現。老師跟學生之間的對話以及學生跟學生之間的對話對於提供一個好的學習環境是不可或缺的,利用班上部分學生來帶動其它學生的學習動力。我舉個實例:有一次我當評審的時候,一位應試的同學一上台就用團康的方式想要帶動整個教數學時的氣氛,大喊「各位小朋友,大家起立跟我一起做!GoGo GoLet’s go! 」當時我們三個評審心裡想:二年級的數學課適合這樣嗎?這樣做完四十秒都過了。所以各位要想清楚,你每做一個行為,對教學有沒有需求?對於不同的年級也必須用不同的方式來教學,對低年級學生適合用具體的東西溝通,講話要慢,或是比較兒語。對高年級學生可以加入抽象的概念,說話方式也要比較成人一點。如果你在應試時拿出來的教具沒有使用到,那麼對你是增分還是減分?

一個優秀的老師,是在於跟學生之間有良好的默契,一舉手一投足學生就知道要做什麼了,而一個實習老師最優秀的地方就在於創意無限、熱情無限、資源無限並善加利用。在一堂課之中,怎樣讓你的學生偶而當當主角,而不是由老師一味的給予。評量的目的有很多,你要學生會解算式就好,還是要懂得解題?評量的動機就是要知道學生現在已經學了哪些部分,並且注意到學生的個別差異,在你試教的時候,可藉由行間巡視觀察學生的學習情況。評量的方式也不一定只有紙筆,可以利用口頭的方式,讓學生試著說說自己的想法。教完之後,教師可針對自己的教學作反省,反省是要讓自己下一次教得更好,而不是暴露自己的缺點,不用怕別人說你不好,唯有說出你缺點的人才是真正的貴人。教學計畫的更改、狀況的處理等,都要從反省去得到回饋。跟學生的對話不要只有封閉性的回答,像是「是」、「不是」、「對」、「不對」,而要讓學生可以有發揮的空間。運用另一扇窗戶去看看自己的教學,讓自己真正走入專業。

 

教甄路迢迢?

許多人放棄考教甄,因為其投資報酬率太低,相信下面在座的同學也有一樣的想法。但我要鼓勵各位要反向操作。第一,政府由於財政的困難,以及台灣逐漸少子化的走向,未來老師可能要到六十歲才能領月退俸,有些老師認為自己的狀況也許領月退俸划不來,想要一次領完退休金,那麼勢必會有一波退休潮。第二,大學畢業到一般公司上班,月薪大約三萬出頭,而且沒有鐵飯碗的保障。但是當學校老師,即便是代課老師,都有三萬五千元以上的月薪。再加上未來教師甄試的市場可能不再舉辦聯招,因為教師空缺不多,獨招會變成一種趨勢,這樣的好處是如果自己的實習學校有缺額,那麼上榜的機會就比別人來得高了,所以實習的同學們,請一定要在學校表現好一點,學校聘請一位老師時,不僅僅是看他的專業知識,還包括他的人品以及做事態度。如果考實習學校的教甄,對方會依據各位曾在學校裡的表現來作考量。因此各位現在實習的態度必須要認真、負責,並且戰戰兢兢。不要覺得被勞役,許多事情要想著勞者多能,被訓練的人一定就會擁有做該事的能力,尤其當實習輔導老師願意讓各位教學時,要多多把握這樣的機會。台中跟台北曾有這樣的實例:家長不喜歡實習老師上課教學,因為他們認為他們的孩子是實驗的小白鼠。所以如果各位的實習輔導老師讓各位教學,那代表一切的責任他願意扛,所以要認真的教,教完之後最重要的是回饋,請教實習輔導老師哪裡可以做得更好,並且從學生的反應來觀察以及修正教學。

 

台北市社子國小  孫德蘭老師