RC電路的時間常數

 

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【目的】:

研習電容器的充電與放電。

【原理】:

 RC線路圖如圖1所示。分為兩類情形討論:

(一)充電情形(開關S在t = 0時與a接觸):設電容器的電位差VC開始時為 0 (即原來沒有電荷)。由能量守恆知 (即電源提供之功率等於電阻和電容之功率)又 以及

               (因為)

               

           (起始條件為q(0)=0)

此方程式的解為     ,如圖2(a)所示。

*     *  ,如圖2(b)所示。

RC即所謂capacitive time constant,因次為時間,

本例中 可改寫為 ,在時間

t=時,q()=Cε,是充電量的極值。故 時,電荷、電壓升到極值之63%。

 (二)放電情形(開關S在t=0時與b接觸):設電容原有電荷q0,電壓V0

放電的電路方程將由前面的ε=i R1+方程,

0; 而改寫為   Þ0=iR2+ , (起始條件q(0)= q0)

此方程式之解為      (如圖3(a))

i==                  (如圖3(b)取絕對值)

即在t= R2C時,電荷、電壓為原值之37%

【步驟】:

(1)      將電阻及電容串聯在麵包板上,如圖4,連接訊號產生器(選擇方形波)及示波器。

(2)      分別將CH1及 CH2調至GND,調整垂直POISTION,使基準線呈水平,並調整適當的亮度及聚焦(亮度太亮易損螢幕),再將CH1及 CH2調整至AC 狀態。

(3)      將訊號選擇模式調整至CH1及CH2,並調整SEC/DIV及VOL/DIV至適當刻度,使清楚的看到輸入訊號。

       ※注意:CH1及CH2的VOL/DIV必須相同。

(4)      將訊號選擇模式調整至DUAL時,螢幕上可同時顯示出CH1及CH2的輸入訊號。

(5)      此時調整訊號產生器之頻率,使電容完全充放電,如圖5。

(6)      記錄電壓充電至原值的63%及放電至原值的37%所需的時間,並計算百分誤差。

【實驗表格】:

一、  電阻R = ________W    電容C = ________   時間常數= ________ sec

A﹒充電 ( T為充電至原值的63 %所需時間)

項次

方波頻率(Hz)

SEC/DV

T 的格數

T (sec)

百分誤差 %

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

B﹒放電 ( T為放電至原值的37 %所需時間)

項次

方波頻率(Hz)

SEC/DV

T 的格數

T (sec)

百分誤差 %

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 二、電阻R = ________W    電容C = ________    時間常數= ________ sec

A﹒充電 ( T為充電至原值的63 %所需時間)

項次

方波頻率(Hz)

SEC/DV

T的格數

T (sec)

百分誤差 %

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 B﹒放電 ( T為放電至原值的37 %所需時間)

 項次

方波頻率(Hz)

SEC/DV

T的格數

T (sec)

百分誤差 %

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 【問題】:                                                                 

(1)如果要使電容器快速充電,則RC值得大小應如何?越大?或越小?為什麼?

(2)放電時電流為負值是代表什麼意思?