幾何光學

 

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一、反射、折射、與折射率

【目的】:

經由光線的軌跡來研究光的反射及折射定律,並由入射角及折射角來研究物質的折射率。

【原理】:

光照射在物質表面時,通常有下面幾種現象發生:反射、折射、漫射、散射與吸收。本實驗主要討論折射與反射的情形。

一束平行的入射光照射在光滑表面下時,它的反射光和折射光滿足下列定律(參考圖1)

反射定律:

(1)   入射線、反射線、法線共平面。

(2)                   (1)

折射定律:

(1)   入射線、折射線、法線共平面。

(2)          (2)

分別為i介質及t介質的絕對折射率。(2)式又稱為斯涅耳(Snell’s law)定律,且可由折射率的定義推導出。

光在介面發生折曲的程度與光在介質中的傳播速度有關。光在兩種不同介質中的傳播速度的比稱為光在這兩種介質中的相對折射率。即:

                 (3) 

如果光由直空中進入某種介質時,則光在其間的速率比定義為此介質的絕對折射率。由於光速在真空中與空氣中大致相同,因此,可視光在空氣中的速率與光在介質中的速率比為介質的絕對折射率。

由以上的定義,我們便可導出(2)式。

如圖2所示,有一束平行光,由介質i射入介質t。AB為平行光的某一波前,波前的A點已經接觸到SS'介面時,B點距介面距離BC。當波前B點在介質i以vi的速率行走BC時,A點在介質t以vt的速率行走了AD的距離。

因此                

又波前與光的行進方向垂直,所以AB、AD分別與平行光在介質i、t的行進方向垂直。

[         及   

[       

假設介質i為空氣, ,則

              (4)

折射率大的介質稱為密介質,折射率小的介質稱為疏介質。由(2)式知光線由密介質進入疏介質時(例如光線從n>1的介質進入空氣),折射角大於入射角。當折射角為90∘時的入射角 稱為臨界角(critical angle)。

入射角如果大於臨界角,則沒有光線透射,此現象稱為全反射。折射率與臨界角關係為

             (5)

另外,利用光線經過三稜鏡時的最小偏向角可以求得稜鏡的折射率。

參考圖3。經兩次折射後的透射線與原入射方向有某角度的偏向,此偏向角由圖3中,可知為D。頂角  和偏向角 D 可有如下的表示:

.

.

我們可證明當 時,可得到最小的偏向角

有了稜鏡的頂角及最小偏向角 ,稜鏡的折射率n為         

               (6)

【儀器】:

光具座(optics bench)、白熾光源(incandescent light source)、組件架(componet holder)、細縫板(slit plate)、縫罩(slit mask)、軌跡描繪台(ray table and base)、反射鏡(ray optics mirror)、圓柱透鏡(cylindrical lens)、三稜鏡(prism)

【步驟】:

(一)反射定律:

(1) 按圖4裝置好儀器;並將反射鏡置於軌跡描繪台上。畫出反射面(平面鏡),並找出法線。

(2) 畫出入射線及經平面鏡反射後的光線軌跡。測量入射角及反射角(參考圖5)。

(3) 將平面鏡換成凸面鏡,重覆步驟(1)至(2)。至少找兩條反射線。

(4) 求凸面鏡的曲率半徑及焦距。

(5) 將凸面鏡換成凹面鏡,重覆上述實驗,求凹面鏡的曲率半徑及焦距。

(二)折射定律:

(1)   將反射鏡換成半圓柱透鏡,參考圖6,使光線沿徑向入射,畫出光線經半圓折射後的軌跡。測量入射角與折射角,並求透鏡的折射率。

(2)   找出發生全反射的臨界角,算出折射率。

二、會聚透鏡

【目的】:

測量薄透鏡之焦距,並研究其成像、像差及光的色散性質。

 【原理】:

(一)薄透鏡焦距的測定:薄透鏡成像的公式為

                                  (7)

*為物到透鏡的距離稱為物距, 為像到透鏡的距離,稱為像距, 為透鏡之焦距。(7)式稱為薄鏡公式的高斯式(Gaussian lens formula)。不論是會聚透鏡或發散透鏡系統,(7)式皆適用。但必須遵行一些符號規則:

(1)   各圖之光線均畫作自左而右進行。

(2)   所有物距如自透鏡向左度量,其值為正;如向右度量,其值為負。

(3)   所有像距如自透鏡向右度量,其值為正;如向左度量,其值為負。

(4)   會聚系統之焦距為正,發散系統之焦距為負。

(5)   物與像之大小在軸之上方者為正,在軸之下方者為負。

 (二)像差

(1)   球面像差:如圖7所示,平行於光軸的單色光入射在透鏡上,靠近透鏡中心的入射線聚焦在FC的位置;經透鏡邊緣之入射光的聚焦位置在FM處,並非聚焦在同一點上,這稱為球面像差。

(2)   色像差:平常我們所見的光,大都是可見光光譜中很多種波長組成的。不同波長的光在真空中所傳播的速率都一樣,但在介質中卻不相同,故介質的折射率是波長的函數。如此便導致不同波長的色光對同一透鏡有不同的焦距。這種因光色不同,焦距不同所造成的像差稱為色像差。

 (3)   散像性:如圖8所示,在p點物體所發出之光線,經由透鏡xx¢ 與yy¢的成像位置並不相同,這是由於光線經

xx與yy所對應的透鏡厚度和曲率並不相同。這種差異所造成的像差稱為散像性。

(三)放大率m為像與物大小的比值。

 參考圖9。

                                             (8)

【儀器】:

 光具座(optics bench)、白熾光源(incandescent light source)、組件架(componet holder)、透鏡(lens)、三稜鏡(prism)、光圈(variable aperture-吸附在組件架上)、像屏(viewing screen)、矢形孔(crossed arrow target)、濾光片(color filters)、縫罩(slit mask)

【步驟】:

(一)凸透鏡成像

(1)   儀器裝置如圖10所示。光源及三個組件架放在光具座上,矢形孔吸附在距光源約10cm處的組件架上,像屏吸附在離光源約80cm的組件架上;待測凸透鏡則吸附在中間的組件架上。

(2)   先調整待測凸透鏡與矢形孔間的距離(物距)為50cm。打開光源,調整光軸,使光通過矢形孔,再穿過凸透鏡,達像屏上。移動像屏,使成矢形孔像最清晰止,量此時像屏與凸透鏡間之距離(像距),記錄之。

(3)   測量矢形孔的高度(物高)記為H0,再量像屏上同一矢形孔的成像高度(像高)記為H,像高H除以物高H0就是放大率m1

(二) 凸、凹透鏡組合成像

(1)   儀器裝置如圖11所示。光源及三個組件架放在光具座上,矢形孔吸附在距光源約10cm處的組件架上;像屏吸附在離光源約60cm的組件架上;凸透鏡則吸附在中間的組件架上。

(2)   調整凸透鏡與矢形孔間的距離為25cm,打開光源,調整光軸使光通過矢形孔,再穿過凸透鏡,到達像屏上。移動像屏至使矢形孔像最清晰為止,記錄此時像屏所在的位置刻度為A,並量此時像的高度H0,作為凹透鏡的物高。

(3)   將待測凹透鏡吸附在第四個組件架上,然後放在凸透鏡和像屏間(注意不可移動凸透鏡的位置),同時移動凹透鏡與像屏,使矢形孔像最清晰,記錄此時凹透鏡所在位置的刻度為B,像屏所在的位置刻度為C,像屏上像的高度為H,則物距 ,像距

(4) 代入公式,即可算出焦距 及放大率

 

(三)球面像差

(1)   如圖12所示裝置儀器,並使光圈孔洞全開。移動像屏到成像最清楚時的位置。

(2)   慢慢調整光圈大小,觀察光圈大小對於成像位置的影響。

(3)   旋轉透鏡,使其光軸與光學台夾角。觀察在同一物距下,各種 角成像的明晰程度。

(4)   改變物距,觀察在角下,各種不同物距所成像之明晰度的差異。

(四)色像差

(1)   按圖12裝好儀器,調整光軸,使其平行光具座。

(2)   於光源和物屏間加上濾光片,移動像屏使聚焦最清楚,測量焦距。

(3)   換其他顏色的濾光片,重覆實驗。

(五)三稜鏡色散的現象

(1)   儀器裝置如圖13所示,精緻光源、組件架及角度分盤座,分別放置於角度盤中心處。

(2)   打開光源,調整光源及單縫片的位置,使光源恰好通過角度盤上的座標軸,取正三角稜鏡放在稜鏡座上,則光經三稜鏡兩次折射後會產生色散,拿著精緻像屏觀察時更清楚,在觀察中,可以輕輕轉動稜鏡座,以求最好的效果。

(3)  將所觀察到的現像,詳細的描述。

(六)三稜鏡折射率之測量

(1)   儀器裝置如圖13所示。打開光源,調整光軸,使光軸恰好通過角度盤的座標軸。

(2)   取一濾光片吸附在組件架的另一面,則色光經稜鏡兩次折射後,偏離入射線,以某一偏向角出現在角度盤上,輕輕向左或向右轉動稜鏡座,使偏向角減小,再繼續旋轉,則可看到偏向角減小到某一角度後反而增大,如此某一角度就是最小偏向角D,記錄之,並計算出折率。

(3)   再換另一濾光片,重覆實驗之。

【實驗表格】:

一、反射定律

1.平面鏡

入射角

 

 

 

反射角

 

 

 

2.凸面鏡(將入射、反射之光跡繪於方格紙上)

焦距 = __________ mm

曲率半徑 = __________ mm

3.凹面鏡(將入射、反射之光跡繪於方格紙上)

焦距 = __________ mm

曲率半徑 = __________ mm

 二、折射定律

入射角

 

 

 

折射角

 

 

 

折射率

 

 

 

平均折射率 = __________

臨界角 = _________

實驗所求之臨界角 = _________

三、會聚透鏡

1、凸透鏡成像

項次

o(mm)

i(mm)

(mm)

H (mm)

m ()

f (mm)

誤差 %

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 2、凸、凹透鏡組合成像

項次

(mm)

H (mm)

p(mm)

q(mm)

f (mm)

誤差 %

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 四、球面像差

光圈大小對成像位置之影響:

改變θ對像的影響為:

 五、色相差

項次

o(mm)

i(mm)

f (mm)

紅光

 

 

 

綠光

 

 

 

藍光

 

 

 

 六、三稜鏡色散現象

詳細描述觀察到的現象:

 七、三稜鏡折射率的測量(最小偏向角D

項次

D

折射率

折射率平均值

 

紅光

 

 

 

 

 

 

 

 

綠光

 

 

 

 

 

 

 

 

藍光

 

 

 

 

 

 

 

 【問題】:

(1)請比較鏡面反射與全反射的情形。

(2)試比較紀錄中兩個放大率m1、m2的值,算出其誤差。

(3)試由 ,推導三稜鏡之折射率n與最小偏向角D關係為: