波動光學

 

===DSC01023-1

 

一、干涉、衍(繞)射與光柵

【目的】:

學習干涉和繞射現象,並由光柵產生的繞射圖估計可見光的波長。

【原理】:

(參考網站http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html)

干涉(interference)與繞射(diffraction)是波動光學的兩種重要現象。繞射是指光經過障礙物或洞孔後,不僅只沿原來方向直線行進,而且有擴散到四周的現象。干涉則指兩光束相遇重疊時發生加強或抵消的現象。

(一) 單狹縫繞射:

  首先 我們討論光通過單狹縫的繞射: 如果入射光是單一波長, 平行入射在一狹縫上, 然後照在狹縫後很遠地方的螢幕上(我們把這些條件稱為Fraunhofer Conditions)。我們可見螢幕上出現明暗相間的條紋而且強度逐漸向兩旁減弱。除了中間最亮的地方以外,其他兩旁依次出現的第m個亮紋,為滿足圖1裡的條件:

            

其中為狹縫至螢幕的距離,為狹縫寬,λ為波長。大三光學會導出上述之結果。

            (二) 楊氏雙狹縫實驗

在雙狹縫的情形, 我們最熟悉的就是楊氏雙狹縫實驗。它是一束光經過兩道狹縫繞射後在螢幕上產生干涉的實驗(滿足Fraunhofer Conditions的要求)。 在圖2中, 入射光穿過A、B兩狹縫後就繞射為兩個以A、B為圓心的球面波,這兩個球面波到達屏幕後互相重疊形成雙狹縫干涉圖形。以下我們詳細分析兩個球面波的干涉:

光經由A、B兩狹縫到屏幕上一點P的光程差為 ,   

                                        

                  其中 如圖所示,而且

                   為建設性干涉

              為破壞性干涉            

 設相鄰兩暗紋(或明紋)間的距離為 ,則由上式可得

                                                    

上述的討論是放入理想的情況,即是將每一狹縫的寬度都趨近於0。這是因為如果狹縫有寬度,則需多考慮每一狹縫的繞射情形。所以圖三為理想之雙狹縫干涉圖案,只有純粹的兩個狹縫的干涉,而沒有出現單狹縫的繞射情形。

但實際情形,狹縫都有一定之寬度,所以楊氏雙狹縫實驗結果,必須加上單狹縫繞射的影響,因此所得到的其實為圖四的結果。我們可看到雙狹縫之干涉及單狹縫之繞射圖形。 

         (三) 光柵     

 最後我們討論更多狹縫的情形,為了簡化, 我們只討論光照在光柵上的情形(在Fraunhofer conditions下) 。 光柵是數目很多的狹縫平行排列組成的;每一個縫寬的大小都一樣,每兩條相鄰狹縫的間隔也都相同(如圖5所示)。一平行入射光經此多狹縫後,繞射為許多球面波,這些球面波在很遠處重疊形成干涉的現象。由於我們討論在很遠處的重疊情形,這些從多狹縫繞射後到達屏幕上同一點的光線與原來入射方向的夾角可視為大約相同,同為 。因此從相鄰兩狹縫到達屏上的兩道光的相位差為 。    

                圖6中,N為狹縫數,我們可以看出N越大,則亮帶的寬度就越窄。一般光柵的狹縫數很大,因此亮帶就非常窄。亮帶的位置滿足                              

             1,2,3,………             

因為亮帶的位置其與波長 有關,所以對同一階m的主亮帶而言,波長不同的入射光它們所產生的亮帶的位置也不同。我們可以利用光柵的這種性質來分辨不同光源的波長。假設入射光含有 兩種波長,且它們的m階亮帶的角位置分別為 ,而。如果亮  帶寬度比 窄,則可以分辨這兩種波長出來,否則就無法分辨(鑑別)。前面說過,亮帶寬度與狹縫數N有關,所以N越大,亮帶就越窄,對於光的波長的分辨力也就越強了。  

上述光柵的狹縫干涉,再加上每條狹縫的繞射效應,則圖6的圖樣就會如圖7所示

【儀器】:                                    

  白熾光源(incandescent light source)、光具座(optics bench - 70公分長,表面有磁性,可以吸附其他組件)、定位尺(diffraction scale - 測量亮帶和暗帶位置的參考尺,中間有一狹縫,架在光線描繪台基座上)、濾光片(color filters - 有紅色、綠色、黃色三片) 、縫罩(slit mask)、組件架(componet holder - 受光具座的磁力而架在其上;又它本身可以吸附縫罩、狹縫板片及衍射光柵)、狹縫板片(diffraction plate – 含單狹縫、雙狹縫、和多狹縫的板片,分別以「A」至「G」標明各種狹縫,參見表一)、衍(繞)射光柵(drffraction grating – 5276 lines/cm),光線描繪台基座(ray table base)

編號

狹縫數

狹縫寬

(mm)

狹縫間距

(mm)

A

1

.04

 

B

1

.08

 

C

1

.16

 

D

2

.04

.125

E

2

.04

.250

F

2

.08

.250

G

10

.06

.250

H

2

(交叉的)

.04

 

I

225

 

任意排列的圓孔

(每孔直徑0.06mm)

 

J

15´15

規則排列的圓孔

(每孔直徑0.06mm)

 

     一

           【步驟】和【問題】:

(一)     單狹縫繞射實驗:

            (1) 把組件照著圖8般裝置好。

                (a)打開光源。

           (b)豎立定位尺於光線描繪台基座離光源較遠的一邊,並使定位尺上的狹縫對準光源出口的中心。旋轉(微調)光源上的旋鈕,使光線從定位尺上的狹縫出來。

                 (c)插入縫罩至組件架。略移縫罩,使光線通過縫罩上的矩形孔的中線。

(2) 放置狹縫板片到組件架的另一邊(沒有基座的一邊)。將狹縫板上標明    「A」的單狹縫(細長條)對準組件架上端的V形槽的中心處。測量組件架到定位尺的距離,記為

         (3) 加紅色濾光片於白熾光源出口處。把頭靠進組件架,眼睛朝著狹縫板上的「A」縫望去(微調「A」的位置,使光線直射其上),你會看到紅光產生的單狹縫繞射圖案:亮紋和暗紋相互交錯排列;有一較亮且較寬的中央亮紋,主亮紋旁較窄且光強度漸次減弱的次級亮紋。

(4) 分別測量第一階暗紋、第二階暗紋至中央主亮帶的中心的位置,記為xA紅1、xA紅2。並請畫圖及描述你在定位尺上看到的繞射圖案(註明縫寬)。

         (5) 把紅色濾光片分別換成綠色和藍色濾光片,並重覆步驟「(一)之(4)」,即測量xA綠1、xA綠2及xA藍1、xA藍2,和畫繞射圖案。

      (6) 接著我們要觀察單狹縫「B」的繞射圖案。把狹縫板上標明「B」的狹縫對準組件架的V形槽(並微調狹縫板,使光線直射到「B」縫),        重覆步驟「(一)之(3)至(一)之(5)」。你將得到三組數據,即xB紅1、xB紅2; xB綠1、xB綠2; xB藍1、xB藍2,及繞射圖案。

      (7) 依樣劃葫蘆,觀查狹縫「C」的繞射圖案,重覆步驟「(一)之(3)至(一)之(5)」,得xC紅1、 xC紅2; xC綠1、xC綠2; xC藍1、xC藍2,和繞射圖案。 

      (8) 就同一濾光片而言,隨著縫寬的增大,繞射圖案上亮紋間的距離有何改變?

      (9) 對紅光、綠光、藍光所產生的圖案中的同一皆亮紋(例如第一皆亮帶)而言,哪一種顏色的亮紋離中心軸較近?哪一種顏色離得較遠?

          (二)雙狹縫干涉、繞射實驗:

      (1) 用紅色濾光片。當「D」雙狹縫對準組件架上的V形槽的中心,且光線直射「D」時,請你描繪定位尺上的圖案。並請分辨甚麼圖樣是由干涉效應產生的,而甚麼圖樣是來自於繞射結果。

         (2) 把雙狹縫分別換成「E」、「F」,重覆步驟「(二)之(1)」。

(3) 請定性的比較這三個雙狹縫干涉、繞射圖案。(見表一:「D」和「E」同寬,但狹縫間距不等;「E」和「F」不同縫寬,但同狹縫間距。)

            (4) 比較光經由「A」、「D」、「F」所產生的圖案,並就狹縫縫數、縫寬、縫間距離討論之。

           (三) 衍(繞)射光柵實驗:

            (1) 取走縫罩,用綠色濾光片及衍(繞)射光柵。

               (a)描繪在定位尺上看到的圖案。

(b)請測量中央亮線外的第一階亮線離中央亮線的距離,。又,從光柵的單位長度的狹縫數(見【儀器】部分),可以得到相鄰狹縫間的距離w。利用光繞射產生建設性花樣的式子: x/La=m/w,可以估計綠光的波長

            (2) 估計可見光波長範圍:

(a)拿開濾光片。觀察白熾光源對衍射光柵產生的衍射圖樣(注意:如彩虹般的圖樣會出現在離定位尺孔洞較遠處);並描繪之。

(b)測量定位尺上第一階亮譜的兩端:紅光和紫光的位置,記為x光柵紅1、x光柵紫1

(c)移動組件架的位置以改定位尺至組件架的距離,記為。重覆步驟 「(三)之(2)的(a)至(b)」」得x光柵紅2、x光柵紫2。     

(d)再改變組件架至定位尺的距離為,並重覆步驟「(三)之(2)的(a)至(b)」,得x光柵紅3、x光柵紫3

(e)求第一階亮帶中紅光和紫光位置的平均值:

                 (f)求可見光的波長範圍(及其漲落,或稱不準度或誤差)。

【實驗表格】:

一、單狹縫:測量可見光波長(將觀察之繞射圖案會於方格紙上,每種條件繪一條)

1.紅光:L = ________ mm = __________ nm

狹縫寬 a

亮紋級數m

亮紋位置

λ (nm)

A (0.04mm)

 

 

 

 

 

 

 

 

B (0.08mm)

 

 

 

 

 

 

 

 

C (0.16mm)

 

 

 

 

 

 

 

 

 2.綠光:L = ________ mm = __________ nm

狹縫寬 a

亮紋級數m

亮紋位置

λ (nm)

A (0.04mm)

 

 

 

 

 

 

 

 

B (0.08mm)

 

 

 

 

 

 

 

 

C (0.16mm)

 

 

 

 

 

 

 

 

3.藍光:L = ________ mm = __________ nm

狹縫寬 a

亮紋級數m

亮紋位置

λ (nm)

A (0.04mm)

 

 

 

 

 

 

 

 

B (0.08mm)

 

 

 

 

 

 

 

 

C (0.16mm)

 

 

 

 

 

 

 

 

描述步驟(8)的現象:

描述步驟(9)的現象:

 二、雙狹縫

1.將觀測到的干涉圖形繪於方格紙上。

2.描述步驟(3)的現象:

3.描述步驟(4)的現象:

 三、光柵

1.量測綠光的波長

項次

m

 (mm)

 (mm)

λ (nm)

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 = __________ nm

 2.估計可見光的波長

紅光: = __________ nm

項次

 (mm)

 (mm)

λ (nm)

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 紫光: = __________ nm

項次

 (mm)

 (mm)

λ (nm)

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

可見光的範圍為: __________ nm__________ nm

二、振光實驗

【目的】

研習光的偏振性質

【原理】

偏振的意義

可見光為一種電磁波,在真空或一般介質,電磁波的電場、磁場方向互相垂直,並且與波的行進方向垂直。右圖(a)為電磁波示意圖,電場在y軸方向,磁場為z方向,行進方向為x

由於電場、磁場方向互相垂直,我們只用電場來代表電磁波就可以,右圖(b)表示一電磁波迎面而來,電場在y軸方向振盪。

一般而言電磁波的電場維持在一特定方向的持續時間小於10-8秒,接著就會改變電場振盪方向。所以我們就用(c)圖來表示一迎面而來的電磁波,其電場振盪隨機分佈在各不同方向。圖中各方向箭頭都有,表示各方向發生的機率均等。這樣的電磁波稱為未偏振(unpolarized)電磁波。一般自

然光,例如陽光、燭光、日光燈,其電場各方向都有,屬於未偏振,又稱未偏振光。如果我們讓自然光經一起偏器(polarizer)(偏振片),將特

定方向的電場吸收,例如將z軸方向電場吸收,結果通過後的光只有y軸方向的電場,這樣的光就稱為偏振光(polarized),更精確一點應叫「線偏振光」。右圖就是表示一未偏振光,經一偏振片將水平方向電場吸收,變成一只有垂直方向電場的垂直線偏振光。

反射與偏振

使自然光發生偏振的方法很多,除了用偏振片之外,經反射、散射的光也都會發生部分偏振的現象。

右圖為未偏振光經介質反射,在某一個特別的入射角的條件下,反射光成為線偏振光, 稱為Brewster angle,

又光的強度I與電磁波電場的平方成正比,即

光的吸收

光穿透介質時部分會被吸收,被吸收的強度與入射時強度I、介質厚度dx以及介質的吸收率成正比。亦即強度I的入射光,穿過dx厚的介質,會被吸收了 的強度。由此可以推導出,原來強度I0的入射光,經過厚度L介質之後,強度成

 【儀器】

照度計、偏振片、量角器、光源。

【步驟】

預備觀察

(1)測量實驗環境照度。

(2)以偏振片觀察日光燈、室外景物、反射光、液晶銀幕、手機電子表銀幕。

透射吸收實驗

(1)自製光圈黏於照度計之偵測頭前面,光圈應小於偏振片之最小寬度。

(2)記錄相同偏振方向的偏振片重疊於照度計時的強度變化。

偏振光實驗

(1)記錄兩偏振片不同夾角之強度變化。

(2)將兩片偏振片合成一相同方向之組合偏振片。

(3)記錄兩組合偏振片不同夾角之強度變化。

 【實驗表格】:

預備觀察:

一、測量實驗環境照度。

地點

環境條件(如開關燈、有無雲等)

照度

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、以偏振片觀察日光燈、室外景物、反射光、液晶銀幕、手機電子表銀幕。

觀察對象

觀察描述

日光燈

 

室外景物

 

反射光

 

液晶銀幕

 

手機、電子表

銀幕

 

 透射吸收實驗:

記錄相同偏振方向的偏振片重疊於照度計時的強度變化。(光圈大小可以改變)

 

第一次

第二次

第三次

原入射光強度

 

 

 

 

 

 

原入射光強度的一半

 

If/Ii

 

If/Ii

 

If/Ii

1片偏振片

 

 

 

 

 

 

2片偏振片

 

 

 

 

 

 

3片偏振片

 

 

 

 

 

 

4片偏振片

 

 

 

 

 

 

強度比之平均值

 

 

 

 

 

 

偏振光實驗:

一、記錄兩偏振片不同夾角之強度變化。

夾角

第一次

第二次

第三次

平均

夾角

第一次

第二次

第三次

平均

0度

 

 

 

 

60度

 

 

 

 

15度

 

 

 

 

75度

 

 

 

 

30度

 

 

 

 

90度

 

 

 

 

45度

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、記錄兩組合偏振片不同夾角之強度變化。(或用不同的偏振片進行實驗)

夾角

第一次

第二次

第三次

平均

夾角

第一次

第二次

第三次

平均

0度

 

 

 

 

60度

 

 

 

 

15度

 

 

 

 

75度

 

 

 

 

30度

 

 

 

 

90度

 

 

 

 

45度

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 三、觀測並記錄用兩片偏振片夾不同「透光物」之觀察結果,改變之兩偏振片之夾角在觀察之。(透光物例如:玻璃、塑膠、膠帶、玻璃紙等。)

觀察對象

觀察描述

 

 

 

 

 

 

 【問題】與【討論】:

(1)設強度的入射光,穿過 厚的介質,強度會被吸收了 ,請證明則強度 的入射光,經過厚度 的介質強度變成為

(2)為什麼在「透射吸收實驗」,求比值時要用「原入射光強度的一半」?

(3)你用什麼原理來詮釋「透射吸收實驗」?

(4)拿著偏振片看經由水面反射的燈光倒影,轉動偏振片時倒影的亮度會改變。據此實驗發現,可以得到什麼推論?

(5)討論你用偏振片對「日光燈、室外景物、手機電子表銀幕」的觀察。

(6)偏振光實驗數據做圖的方式很多,比如可以作圖、 圖、 圖,你認為哪一種最好?理由為何?

(7)請討論偏振光的實驗一與實驗二的差異。

(8)請討論並解釋,偏振光的實驗三「觀測並記錄用兩片偏振片夾不同『透光物』」之觀察結果。